点击上方蓝色字体 　　倒是哪些胸无主见的人，不受抉择之苦。因为逢到需要决定的时候，他总是求询别人说：“嘿，你看怎么做？” 　　大凡能够成大功业的人，都是抉择力甚强的人。他知道事之成败，全在乎已没有人可以代劳，更没有人能代你决定。在抉择的哪一刻，成败实已露出端倪。4.《人就这么一辈子》我常以“人就这么一辈子”这句话告诫自己并劝说朋友。这七个字，说来容易，听来简单，想起来却很深沉。它能使我在软弱时变得勇敢，骄傲时变得谦虚，颓废时变得积极，痛苦时变得欢愉，对任何事拿得起也放得下，所以我称它为“当头棒喝”、“七字箴言”。——我常想世间的劳苦愁烦、恩恩怨怨，如有不能化解的，不能消受的，不也就过这短短的几十年就烟消云散了吗？若是如此，又有什么解不开的呢？人就这么一辈子，想到了这句话，如果我是英雄，便要创造更伟大的功业；如果我是学者，便要获取更高当慢慢有点积淀以后，我学着静下心来写点东西。我惴惴不安地把拙作寄往编辑部，半个月后，收到了编辑部寄还给我的稿子，上面改满了密密麻麻的红字，那可真是画龙点睛、点石成玉啊！年5月，终于我在《语文教学通讯》（小学刊）上发表了第一篇文章《“课堂任意生成”的透视与反思》。现在想来，裴海安主编十五年前的殷殷鼓励、谆谆教诲至今还在我耳边回响：“课堂教学生成机制的高效发挥，有赖于科学预设的充分和周到；精湛的课堂教学艺术的造就，得益于在不断反思生成的状态中精益求精。写得太好了，为王老师点赞！”在裴主编的鼓励声中，我一鼓作气，辛勤笔耕，又在《语文教学通讯》（小学刊）上先后发表了好几篇文章：《语文味：语文课程的原点思维》《名家名篇教学的童本策略》《童本课堂：以孩子诉求为导向的“私人订制”》《语文教学：探寻顺应儿童天性的“自然之道”》……当我的文章、案例一篇又一篇地见诸《语文教学通讯》（小学刊）时,裴主编和周老师又鼓励我不断梳理总结,集腋成裘,提炼升华。这二十年中,我的三本著作:《语文本体教学的实践与思考》、《坚守本体：语文教学的生命之根》、《从“立人”到“全人”的童本语文课堂》和一期语文教学人物专刊以及几册校本教材，正是在周老师和裴主编的指导下数易其稿终于得以先后正式出版，同时，还先后在裴海安老师主编的《特级教师新设计、新课堂、新说课》《名师同步教学设计》《特级教师同步写话教学设计》等教学用书中入选了很多案例。这二十年中，我先后被评为浙江省特级教师、首批正高级教师、全国五一劳动奖章等，这些都凝聚着周老师和裴主编的多少心血啊！每每，当我由衷感谢周老师、裴主编一次又一次为我“做嫁衣”时，他们总会风轻云淡地告诉我，帮助一个又一个语文老师成长，是他们最开心的事，也是办刊的宗旨之一。《现代汉语大词典》对轨迹的解释是这样的：一个点在空间移动，它所通过的全部路径就叫做这个点的轨迹；也比喻人生经历的或事物发展的道路。在人世间，我只是一个小小的点，我所执教过的一些课、我所发表的一些文章、我所阐述的有关语文教学的一些见解和主张……我在三十多年特别是近二十年教学生涯中所做的每一件事，都是一个个更小的点。这些小小的点，连在一起，就串成了我这么多年教学生涯的一段轨迹。在这段轨迹中，饱含着周老师、裴主编对我的殷切期望和关心鼓励，饱含着周老师、裴主编给予我的悉心指导、无私付出；在这段轨迹中，浸透着我努力拼搏的豪情和流淌不息的汗水；在这段轨迹中，更有我成长的快乐和收获的喜悦……感谢《语文教学通讯》（小学刊）编辑部，给了我一次这么好的机会，让我回味、记录与她的二十年不解之缘，让我总结、梳理、思考与她一路同行所留下的成长轨迹。对于我而言，能够在喧闹中梳理自己的思想，在繁重的工作中留下自己的思考，展示自己多年来对语文教学的理想和信念、执着和真情，以求得小语专家、广大小语教师的指导和雅正，是我梦寐以求的愿望。正如肖川先生所说：“没有理想，就没有企盼和期待，也就没有明天；没有信念，就没有勇气和毅力不断生发的源泉，我们就无法超越横亘在通往理想之境上的无数险阻和艰难；没有智慧，教育就只是心灵和精神的一种牵累，一种‘认知结果的堆积’；没有真情，生活就是无边的荒漠，教育也就是一种敷衍和应付。”的学问；如果我爱什么人，便要大胆地告诉她。因为今日过去便不再来了；这一辈子过去，便什么都消逝了。一本书未读，一句话未讲，便再也没有机会了。这可珍贵的一辈子，我必须好好地把握住它啊！人就这么一辈子，你可以积极地把握它；也可以淡然地面对它。想不开想想它，以求释然吧！精神颓废时想想它，以求感恩吧！因为不管怎样，你总是很幸运地拥有这一辈子，不能白来这一遭啊。5.《如花》笑靥如花，真情如花，希望如花，生命亦如花。 　　每个人都有自己喜爱的花，每个人都有许多种理由善待自己，把一生的光阴凝成时光长河中那一瓣恒久的心香。在盛开的一刹那，灿烂夺目的它会吸引所有的视线。 　　花是如此柔弱，再美再艳，依然经不起朝来寒雨晚来风。春红匆匆谢了，只剩下满怀愁绪。 　　花却又是美丽的战士，风雨中尽管渐渐绿肥红瘦，终究不曾低头。生命也是一样，像精致的玻璃酒杯，常常经不起天灾人祸的撞击，粉碎成一地的璀璨，每一片都是透明的心。生命又常常像昙花，用许多年的泪与汗，掺上心血浇灌，才会有笑看天下的一刻。如今的世界，爱花的人少了。当人们为着生计奔波的时候，连自己的生命都抓不住，又有谁会倾听花的诉说？然而，烦躁的都市啊，请不要忘记，这世界本是镜花水月。一切如花、花如一切。所以，佛祖拈花而迦叶微笑；这一笑，便是整个世界。6.《生命》生命，也许是宇宙之间唯一应该受到崇拜的因素。生命的孕育、诞生和显示本质是一种无比激动人心的过程。生命像音乐和画面一样暗自挟带着一种命定的声调或血色，当它遇到大潮的袭卷，当它听到号角的催促时，它会顿时抖擞，露出本质的绚烂和激昂。当然，这本质更可能是卑污、懦弱、乏味的；它的主人并无选择的可能。应当承认，生命就是希望。应当说，卑鄙和庸俗不该得意过早，不该误认为它们已经成功地消灭了高尚和真纯。伪装也同样不能持久，因为时间像一条长河在滔滔冲刷，卑鄙者、奸商和俗棍不可能永远戴着教育家、诗人和战士的桂冠。在他们畅行无阻的生涯尽头，他们的后人将长久地感到羞辱。7.《我崇拜生命》我崇拜高尚的生命的秘密。我崇拜这生命在降生、成长、战斗、伤残、牺牲时迸溅出的钢花焰火。我崇拜一个活灵灵的生命在崇山大河，在海洋和大陆上飘荡的自由。是的，生命就是希望。它飘荡无定，自由自在，它使人类中总有一支血脉不甘于失败，九死不悔地追寻着自己的金牧场。8.《思想的小鱼》每一汪水塘里，都有海洋的气息。每一颗石子里，都有沙漠的影子。所以诗人才说：一支三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原。走在秋月的田野上，我想起一位诗人对老托尔斯泰的叩问：一切/成熟了的/都必须/低垂着头么？没有错，我们走过的每一步路，都将成为往事，无论它们是欢乐的相逢，还是痛苦的别离，但是请你相信，无论是热切的期待，还是深情的追忆，我们所唱过的每一支歌，都不会转瞬消失，如同罗莎?卢森堡所言：“无论我走到哪里，只要我活着，天空、云彩和生命的美，都将与我同在！”狭隘而自私的心灵，可以变成自己的地狱，广阔而开朗的心灵，却可以成为他人的天堂。地狱和天堂，只有一层之隔。而一切嫉妒的火焰，总是从燃烧自己开始的。一位年老的作家告诉我说：“你的双脚，踏碎了多少时间？但不要懊悔吧，只要踏得真实，谁的步子，都会有深浅。”在你终于赢得成功的鲜花的时候，难道你不怀念往昔的路口？在你重新营造成功的华贵的屋宇里，难道你不怀念昔日的木头？9.《信任》信任一个人有时需要许多年的时间。因此，有些人甚至终其一生也没有真正信任过任何一个人，倘若你只信任那些能够讨你欢心的人，那是毫无意义的；倘若你信任你所见到的每一个人，那你就是一个傻瓜；倘若你毫不犹疑、匆匆忙忙地去信任一个人，那你就可能也会那么快地被你所信任的那个人背弃；倘若你只是出于某种肤浅的需要去信任一个人，那么旋踵而来的可能就是恼人的猜忌和背叛；但倘若你迟迟不敢去信任一个值得你信任的人，那永远不能获得爱的甘甜和人间的温暖，你的一生也将会因此而黯淡无光。信任是一种有生命的感觉，信任也是一种高尚的情感，信任更是一种连接人与人之间的纽带。你有义务去信任另一个人，除非你能证1、《境由心造》一个人的处境是苦是乐常是主观的。有人安于某种生活，有人不能。因此能安于自已目前处境的不妨就如此生活下去，不能的只好努力另找出路。你无法断言哪里才是成功的，也无法肯定当自已到达了某一点之后，会不会快乐。有些人永远不会感到满足，他的快乐只建立在不断地追求与争取的过程之中，因此，他的目标不断地向远处推移。这种人的快乐可能少，但成就可能大。苦乐全凭自已判断，这和客观环境并不一定有直接关系，正如一个不爱珠宝的女人，即使置身在极其重视虚荣的环境，也无伤她的自尊。拥有万卷书的穷书生，并不想去和百万富翁交换钻石或股票。满足于田园生活的人也并不艳羡任何学者的荣誉头衔，或高官厚禄。你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本，你的性情就是你的命运。各人有各人理想的乐园，有自已所乐于安享的花花世界。实那个人不值得你信任；你也有权受到另一个人的信任，除非你已被证实不值得那个人信任。10.《拥有》这世间，美好的东西实在数不过来了，我们总是希望得到的太多，让尽可能多的东西为自己所拥有。人生如白驹过隙一样短暂，生命在拥有和失去之间，不经意地流干了。如果你失去了太阳，你还有星光的照耀，失去了金钱，还会得到友情，当生命也离开你的时候，你却拥有了大地的亲吻。拥有时，倍加珍惜；失去了，就权当是接受生命真知的考验，权当是坎坷人生奋斗诺言的承付。拥有诚实，就舍弃了虚伪；拥有充实，就舍弃了无聊；拥有踏实，就舍弃了浮躁。不论是有意的丢弃，还是意外的失去，只要曾经真实的拥有，在一些时候，大度的舍弃不也是一种境界吗？在不经意所失去的，你还可以重新去争取。丢掉了爱心，你可以在春天里寻觅，丢掉了意志，你要在冬天重新磨砺。但是丢掉了懒惰，你却不能把它拾起。欲望太多，反成了累赘，还有什么比拥有淡泊的心胸，更能让自己充实、满足呢？选择淡泊，然后准备走一段山路。1、《境由心造》一个人的处境是苦是乐常是主观的。有人安于某种生活，有人不能。因此能安于自已目前处境的不妨就如此生活下去，不能的只好努力另找出路。你无法断言哪里才是成功的，也无法肯定当自已到达了某一点之后，会不会快乐。有些人永远不会感到满足，他的快乐只建立在不断地追求与争取的过程之中，因此，他的目标不断地向远处推移。这种人的快乐可能少，但成就可能大。苦乐全凭自已判断，这和客观环境并不一定有直接关系，正如一个不爱珠宝的女人，即使置身在极其重视虚荣的环境，也无伤她的自尊。拥有万卷书的穷书生，并不想去和百万富翁交换钻石或股票。满足于田园生活的人也并不艳羡任何学者的荣誉头衔，或高官厚禄。你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本，你的性情就是你的命运。各人有各人理想的乐园，有自已所乐于安享的花花世界。.《大和小》一位朋友谈到他亲戚的姑婆，一生从来没有穿过合脚的鞋子，常穿着巨大的鞋子走来走去。儿子晚辈如果问她，她就会说：“大小鞋都是一样的价钱，为什么不买大的？”每次我转述这个故事，总有一些人笑得岔了气。其实，在生活里我们会看到很多这样的"姑婆"。没有什么思想的作家，偏偏写着厚重苦涩的作品；没有什么内容的画家，偏偏画着超级巨画；经常当慢慢有点积淀以后，我学着静下心来写点东西。我惴惴不安地把拙作寄往编辑部，半个月后，收到了编辑部寄还给我的稿子，上面改满了密密麻麻的红字，那可真是画龙点睛、点石成玉啊！年5月，终于我在《语文教学通讯》（小学刊）上发表了第一篇文章《“课堂任意生成”的透视与反思》。现在想来，裴海安主编十五年前的殷殷鼓励、谆谆教诲至今还在我耳边回响：“课堂教学生成机制的高效发挥，有赖于科学预设的充分和周到；精湛的课堂教学艺术的造就，得益于在不断反思生成的状态中精益求精。写得太好了，为王老师点赞！”在裴主编的鼓励声中，我一鼓作气，辛勤笔耕，又在《语文教学通讯》（小学刊）上先后发表了好几篇文章：《语文味：语文课程的原点思维》《名家名篇教学的童本策略》《童本课堂：以孩子诉求为导向的“私人订制”》《语文教学：探寻顺应儿童天性的“自然之道”》……当我的文章、案例一篇又一篇地见诸《语文教学通讯》（小学刊）时,裴主编和周老师又鼓励我不断梳理总结,集腋成裘,提炼升华。这二十年中,我的三本著作:《语文本体教学的实践与思考》、《坚守本体：语文教学的生命之根》、《从“立人”到“全人”的童本语文课堂》和一期语文教学人物专刊以及几册校本教材，正是在周老师和裴主编的指导下数易其稿终于得以先后正式出版，同时，还先后在裴海安老师主编的《特级教师新设计、新课堂、新说课》《名师同步教学设计》《特级教师同步写话教学设计》等教学用书中入选了很多案例。这二十年中，我先后被评为浙江省特级教师、首批正高级教师、全国五一劳动奖章等，这些都凝聚着周老师和裴主编的多少心血啊！每每，当我由衷感谢周老师、裴主编一次又一次为我“做嫁衣”时，他们总会风轻云淡地告诉我，帮助一个又一个语文老师成长，是他们最开心的事，也是办刊的宗旨之一。《现代汉语大词典》对轨迹的解释是这样的：一个点在空间移动，它所通过的全部路径就叫做这个点的轨迹；也比喻人生经历的或事物发展的道路。在人世间，我只是一个小小的点，我所执教过的一些课、我所发表的一些文章、我所阐述的有关语文教学的一些见解和主张……我在三十多年特别是近二十年教学生涯中所做的每一件事，都是一个个更小的点。这些小小的点，连在一起，就串成了我这么多年教学生涯的一段轨迹。在这段轨迹中，饱含着周老师、裴主编对我的殷切期望和关心鼓励，饱含着周老师、裴主编给予我的悉心指导、无私付出；在这段轨迹中，浸透着我努力拼搏的豪情和流淌不息的汗水；在这段轨迹中，更有我成长的快乐和收获的喜悦……感谢《语文教学通讯》（小学刊）编辑部，给了我一次这么好的机会，让我回味、记录与她的二十年不解之缘，让我总结、梳理、思考与她一路同行所留下的成长轨迹。对于我而言，能够在喧闹中梳理自己的思想，在繁重的工作中留下自己的思考，展示自己多年来对语文教学的理想和信念、执着和真情，以求得小语专家、广大小语教师的指导和雅正，是我梦寐以求的愿望。正如肖川先生所说：“没有理想，就没有企盼和期待，也就没有明天；没有信念，就没有勇气和毅力不断生发的源泉，我们就无法超越横亘在通往理想之境上的无数险阻和艰难；没有智慧，教育就只是心灵和精神的一种牵累，一种‘认知结果的堆积’；没有真情，生活就是无边的荒漠，教育也就是一种敷衍和应付。”不在家的商人，却有非常巨大的家园。许多人不断地追求巨大，其实只是被内在贪欲推动着，就好像买了特大号的鞋子，忘了自己的脚一样。不管买什么鞋子，合脚最重要，不论追求什么，总要适可而止。3.《抉择》人的一生常处于抉择之中，如：念哪一间大学？选哪一种职业？娶哪一种女子？……等等伤脑筋的事情。一个人抉择力的有无，可以显示其人格成熟与否。 　　倒是哪些胸无主见的人，不受抉择之苦。因为逢到需要决定的时候，他总是求询别人说：“嘿，你看怎么做？” 　　大凡能够成大功业的人，都是抉择力甚强的人。他知道事之成败，全在乎已没有人可以代劳，更没有人能代你决定。在抉择的哪一刻，成败实已露出端倪。4.《人就这么一辈子》我常以“人就这么一辈子”这句话告诫自己并劝说朋友。这七个字，说来容易，听来简单，想起来却很深沉。它能使我在软弱时变得勇敢，骄傲时变得谦虚，颓废时变得积极，痛苦时变得欢愉，对任何事拿得起也放得下，所以我称它为“当头棒喝”、“七字箴言”。——我常想世间的劳苦愁烦、恩恩怨怨，如有不能化解的，不能消受的，不也就过这短短的几十年就烟消云散了吗？若是如此，又有什么解不开的呢？人就这么一辈子，想到了这句话，如果我是英雄，便要创造更伟大的功业；如果我是学者，便要获取更高的学问；如果我爱什么人，便要大胆地告诉她。因为今日过去便不再来了；这一辈子过去，便什么都消逝了。一本书未读，一句话未讲，便再也没有机会了。这可珍贵的一辈子，我必须好好地把握住它啊！人就这么一辈子，你可以积极地把握它；也可以淡然地面对它。想不开想想它，以求释然吧！精神颓废时想想它，以求感恩吧！因为不管怎样，你总是很幸运地拥有这一辈子，不能白来这一遭啊。5.《如花》笑靥如花，真情如花，希望如花，生命亦如花。 　　每个人都有自己喜爱的花，每个人都有许多种理由善待自己，把一生的光阴凝成时光长河中那一瓣恒久的心香。在盛开的一刹那，灿烂夺目的它会吸引所有的视线。 　　花是如此柔弱，再美再艳，依然经不起朝来寒雨晚来风。春红匆匆谢了，只剩下满怀愁绪。 　　花却又是美丽的战士，风雨中尽管渐渐绿肥红瘦，终究不曾低头。生命也是一样，像精致的玻璃酒杯，常常经不起天灾人祸的撞击，粉碎成一地的璀璨，每一片都是透明的心。生命又常常像昙花，用许多年的泪与汗，掺上心血浇灌，才会有笑看天下的一刻。如今的世界，爱花的人少了。当人们为着生计奔波的时候，连自己的生命都抓不住，又有谁会倾听花的诉说？然而，烦躁的都市啊，请不要忘记，这世界本是镜花水月。一切如花、花如一切。所以，佛祖拈花而迦叶微笑；这一笑，便是整个世界。6.《生命》生命，也许是宇宙之间唯一应该受到崇拜的因素。生命的孕育、诞生和显示本质是一种无比激动人心的过程。生命像音乐和画面一样暗自挟带着一种命定的声调或血色，当它遇到大潮的袭卷，当它听到号角的催促时，它会顿时抖擞，露出本质的绚烂和激昂。当然，这本质更可能是卑污、懦弱、乏味的；它的主人并无选择的可能。应当承认，生命就是希望。应当说，卑鄙和庸俗不该得意过早，不该误认为它们已经成功地消灭了高尚和真纯。伪装也同样不能持久，因为时间像一条长河在滔滔冲刷，卑鄙者、奸商和俗棍不可能永远戴着教育家、诗人和战士的桂冠。在他们畅行无阻的生涯尽头，他们的后人将长久地感到羞辱。7.《我崇拜生命》我崇拜高尚的生命的秘密。我崇拜这生命在降生、成长、战斗、伤残、牺牲时迸溅出的钢花焰火。我崇拜一个活灵灵的生命在崇山大河，在海洋和大陆上飘荡的自由。是的，生命就是希望。它飘荡无定，自由自在，它使人类中总有一支血脉不甘于失败，九死不悔地追寻着自己的金牧场。8.《思想的小鱼》每一汪水塘里，都有海洋的气息。每一颗石子里，都有沙漠的影子。所以诗人才说：一支三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原。走在秋月的田野上，我想起一位诗人对老托尔斯泰的叩问：一切/成熟了的/都必须/低垂着头么？没有错，我们走过的每一步路，都将成为往事，无论它们是欢乐的相逢，还是痛苦的别离，但是请你相信，无论是热切的期待，还是深情的追忆，我们所唱过的每一支歌，都不会转瞬消失，如同罗莎?卢森堡所言：“无论我走到哪里，只要我活着，天空、云彩和生命的美，都将与我同在！”狭隘而自私的心灵，可以变成自己的地狱，广阔而开朗的心灵，却可以成为他人的天堂。地狱和天堂，只有一层之隔。而一切嫉妒的火焰，总是从燃烧自己开始的。一位年老的作家告诉我说：“你的双脚，踏碎了多少时间？但不要懊悔吧，只要踏得真实，谁的步子，都会有深浅。”在你终于赢得成功的鲜花的时候，难道你不怀念往昔的路口？在你重新营造成功的华贵的屋宇里，难道你不怀念昔日的木头？9.《信任》信任一个人有时需要许多年的时间。因此，有些人甚至终其一生也没有真正信任过任何一个人，倘若你只信任那些能够讨你欢心的人，那是毫无意义的；倘若你信任你所见到的每一个人，那你就是一个傻瓜；倘若你毫不犹疑、匆匆忙忙地去信任一个人，那你就可能也会那么快地被你所信任的那个人背弃；倘若你只是出于某种肤浅的需要去信任一个人，那么旋踵而来的可能就是恼人的猜忌和背叛；但倘若你迟迟不敢去信任一个值得你信任的人，那永远不能获得爱的甘甜和人间的温暖，你的一生也将会因此而黯淡无光。信任是一种有生命的感觉，信任也是一种高尚的情感，信任更是一种连接人与人之间的纽带。你有义务去信任另一个人，除非你能证实那个人不值得你信任；你也有权受到另一个人的信任，除非你已被证实不值得那个人信任。10.《拥有》这世间，美好的东西实在数不过来了，我们总是希望得到的太多，让尽可能多的东西为自己所拥有。人生如白驹过隙一样短暂，生命在拥有和失去之间，不经意地流干了。如果你失去了太阳，你还有星光的照耀，失去了金钱，还会得到友情，当生命也离开你的时候，你却拥有了大地的亲吻。拥有时，倍加珍惜；失去了，就权当是接受生命真知的考验，权当是坎坷人生奋斗诺言的承付。拥有诚实，就舍弃了虚伪；拥有充实，就舍弃了无聊；拥有踏实，就舍弃了浮躁。不论是有意的丢弃，还是意外的失去，只要曾经真实的拥有，在一些时候，大度的舍弃不也是一种境界吗？在不经意所失去的，你还可以重新去争取。丢掉了爱心，你可以在春天里寻觅，丢掉了意志，你要在冬天重新磨砺。但是丢掉了懒惰，你却不能把它拾起。欲望太多，反成了累赘，还有什么比拥有淡泊的心胸，更能让自己充实、满足呢？选择淡泊，然后准备走一段山路。1、《境由心造》一个人的处境是苦是乐常是主观的。有人安于某种生活，有人不能。因此能安于自已目前处境的不妨就如此生活下去，不能的只好努力另找出路。你无法断言哪里才是成功的，也无法肯定当自已到达了某一点之后，会不会快乐。有些人永远不会感到满足，他的快乐只建立在不断地追求与争取的过程之中，因此，他的目标不断地向远处推移。这种人的快乐可能少，但成就可能大。苦乐全凭自已判断，这和客观环境并不一定有直接关系，正如一个不爱珠宝的女人，即使置身在极其重视虚荣的环境，也无伤她的自尊。拥有万卷书的穷书生，并不想去和百万富翁交换钻石或股票。满足于田园生活的人也并不艳羡任何学者的荣誉头衔，或高官厚禄。你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本，你的性情就是你的命运。各人有各人理想的乐园，有自已所乐于安享的花花世界。.《大和小》一位朋友谈到他亲戚的姑婆，一生从来没有穿过合脚的鞋子，常穿着巨大的鞋子走来走去。儿子晚辈如果问她，她就会说：“大小鞋都是一样的价钱，为什么不买大的？”每次我转述这个故事，总有一些人笑得岔了气。其实，在生活里我们会看到很多这样的"姑婆"。没有什么思想的作家，偏偏写着厚重苦涩的作品；没有什么内容的画家，偏偏画着超级巨画；经常不在家的商人，却有非常巨大的家园。许多人不断地追求巨大，其实只是被内在贪欲推动着，就好像买了特大号的鞋子，忘了自己的脚一样。不管买什么鞋子，合脚最重要，不论追求什么，总要适可而止。3.《抉择》人的一生常处于抉择之中，如：念哪一间大学？选哪一种职业？娶哪一种女子？……等等伤脑筋的事情。一个当慢慢有点积淀以后，我学着静下心来写点东西。我惴惴不安地把拙作寄往编辑部，半个月后，收到了编辑部寄还给我的稿子，上面改满了密密麻麻的红字，那可真是画龙点睛、点石成玉啊！年5月，终于我在《语文教学通讯》（小学刊）上发表了第一篇文章《“课堂任意生成”的透视与反思》。现在想来，裴海安主编十五年前的殷殷鼓励、谆谆教诲至今还在我耳边回响：“课堂教学生成机制的高效发挥，有赖于科学预设的充分和周到；精湛的课堂教学艺术的造就，得益于在不断反思生成的状态中精益求精。写得太好了，为王老师点赞！”在裴主编的鼓励声中，我一鼓作气，辛勤笔耕，又在《语文教学通讯》（小学刊）上先后发表了好几篇文章：《语文味：语文课程的原点思维》《名家名篇教学的童本策略》《童本课堂：以孩子诉求为导向的“私人订制”》《语文教学：探寻顺应儿童天性的“自然之道”》……当我的文章、案例一篇又一篇地见诸《语文教学通讯》（小学刊）时,裴主编和周老师又鼓励我不断梳理总结,集腋成裘,提炼升华。这二十年中,我的三本著作:《语文本体教学的实践与思考》、《坚守本体：语文教学的生命之根》、《从“立人”到“全人”的童本语文课堂》和一期语文教学人物专刊以及几册校本教材，正是在周老师和裴主编的指导下数易其稿终于得以先后正式出版，同时，还先后在裴海安老师主编的《特级教师新设计、新课堂、新说课》《名师同步教学设计》《特级教师同步写话教学设计》等教学用书中入选了很多案例。这二十年中，我先后被评为浙江省特级教师、首批正高级教师、全国五一劳动奖章等，这些都凝聚着周老师和裴主编的多少心血啊！每每，当我由衷感谢周老师、裴主编一次又一次为我“做嫁衣”时，他们总会风轻云淡地告诉我，帮助一个又一个语文老师成长，是他们最开心的事，也是办刊的宗旨之一。《现代汉语大词典》对轨迹的解释是这样的：一个点在空间移动，它所通过的全部路径就叫做这个点的轨迹；也比喻人生经历的或事物发展的道路。在人世间，我只是一个小小的点，我所执教过的一些课、我所发表的一些文章、我所阐述的有关语文教学的一些见解和主张……我在三十多年特别是近二十年教学生涯中所做的每一件事，都是一个个更小的点。这些小小的点，连在一起，就串成了我这么多年教学生涯的一段轨迹。在这段轨迹中，饱含着周老师、裴主编对我的殷切期望和关心鼓励，饱含着周老师、裴主编给予我的悉心指导、无私付出；在这段轨迹中，浸透着我努力拼搏的豪情和流淌不息的汗水；在这段轨迹中，更有我成长的快乐和收获的喜悦……感谢《语文教学通讯》（小学刊）编辑部，给了我一次这么好的机会，让我回味、记录与她的二十年不解之缘，让我总结、梳理、思考与她一路同行所留下的成长轨迹。对于我而言，能够在喧闹中梳理自己的思想，在繁重的工作中留下自己的思考，展示自己多年来对语文教学的理想和信念、执着和真情，以求得小语专家、广大小语教师的指导和雅正，是我梦寐以求的愿望。正如肖川先生所说：“没有理想，就没有企盼和期待，也就没有明天；没有信念，就没有勇气和毅力不断生发的源泉，我们就无法超越横亘在通往理想之境上的无数险阻和艰难；没有智慧，教育就只是心灵和精神的一种牵累，一种‘认知结果的堆积’；没有真情，生活就是无边的荒漠，教育也就是一种敷衍和应付。”人抉择力的有无，可以显示其人格成熟与否。 　　倒是哪些胸无主见的人，不受抉择之苦。因为逢到需要决定的时候，他总是求询别人说：“嘿，你看怎么做？” 　　大凡能够成大功业的人，都是抉择力甚强的人。他知道事之成败，全在乎已没有人可以代劳，更没有人能代你决定。在抉择的哪一刻，成败实已露出端倪。4.《人就这么一辈子》我常以“人就这么一辈子”这句话告诫自己并劝说朋友。这七个字，说来容易，听来简单，想起来却很深沉。它能使我在软弱时变得勇敢，骄傲时变得谦虚，颓废时变得积极，痛苦时变得欢愉，对任何事拿得起也放得下，所以我称它为“当头棒喝”、“七字箴言”。——我常想世间的劳苦愁烦、恩恩怨怨，如有不能化解的，不能消受的，不也就过这短短的几十年就烟消云散了吗？若是如此，又有什么解不开的呢？人就这么一辈子，想到了这句话，如果我是英雄，便要创造更伟大的功业；如果我是学者，便要获取更高的学问；如果我爱什么人，便要大胆地告诉她。因为今日过去便不再来了；这一辈子过去，便什么都消逝了。一本书未读，一句话未讲，便再也没有机会了。这可珍贵的一辈子，我必须好好地把握住它啊！人就这么一辈子，你可以积极地把握它；也可以淡然地面对它。想不开想想它，以求释然吧！精神颓废时想想它，以求感恩吧！因为不管怎样，你总是很幸运地拥有这一辈子，不能白来这一遭啊。5.《如花》笑靥如花，真情如花，希望如花，生命亦如花。 　　每个人都有自己喜爱的花，每个人都有许多种理由善待自己，把一生的光阴凝成时光长河中那一瓣恒久的心香。在盛开的一刹那，灿烂夺目的它会吸引所有的视线。 　　花是如此柔弱，再美再艳，依然经不起朝来寒雨晚来风。春红匆匆谢了，只剩下满怀愁绪。 　　花却又是美丽的战士，风雨中尽管渐渐绿肥红瘦，终究不曾低头。生命也是一样，像精致的玻璃酒杯，常常经不起天灾人祸的撞击，粉碎成一地的璀璨，每一片都是透明的心。生命又常常像昙花，用许多年的泪与汗，掺上心血浇灌，才会有笑看天下的一刻。如今的世界，爱花的人少了。当人们为着生计奔波的时候，连自己的生命都抓不住，又有谁会倾听花的诉说？然而，烦躁的都市啊，请不要忘记，这世界本是镜花水月。一切如花、花如一切。所以，佛祖拈花而迦叶微笑；这一笑，便是整个世界。6.《生命》生命，也许是宇宙之间唯一应该受到崇拜的因素。生命的孕育、诞生和显示本质是一种无比激动人心的过程。生命像音乐和画面一样暗自挟带着一种命定的声调或血色，当它遇到大潮的袭卷，当它听到号角的催促时，它会顿时抖擞，露出本质的绚烂和激昂。当然，这本质更可能是卑污、懦弱、乏味的；它的主人并无选择的可能。应当承认，生命就是希望。应当说，卑鄙和庸俗不该得意过早，不该误认为它们已经成功地消灭了高尚和真纯。伪装也同样不能持久，因为时间像一条长河在滔滔冲刷，卑鄙者、奸商和俗棍不可能永远戴着教育家、诗人和战士的桂冠。在他们畅行无阻的生涯尽头，他们的后人将长久地感到羞辱。7.《我崇拜生命》我崇拜高尚的生命的秘密。我崇拜这生命在降生、成长、战斗、伤残、牺牲时迸溅出的钢花焰火。我崇拜一个活灵灵的生命在崇山大河，在海洋和大陆上飘荡的自由。是的，生命就是希望。它飘荡无定，自由自在，它使人类中总有一支血脉不甘于失败，九死不悔地追寻着自己的金牧场。8.《思想的小鱼》每一汪水塘里，都有海洋的气息。每一颗石子里，都有沙漠的影子。所以诗人才说：一支三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原。走在秋月的田野上，我想起一位诗人对老托尔斯泰的叩问：一切/成熟了的/都必须/低垂着头么？没有错，我们走过的每一步路，都将成为往事，无论它们是欢乐的相逢，还是痛苦的别离，但是请你相信，无论是热切的期待，还是深情的追忆，我们所唱过的每一支歌，都不会转瞬消失，如同罗莎?卢森堡所言：“无论我走到哪里，只要我活着，天空、云彩和生命的美，都将与我同在！”狭隘而自私的心灵，可以变成自己的地狱，广阔而开朗的心灵，却可以成为他人的天堂。地狱和天堂，只有一层之隔。而一切嫉妒的火焰，总是从燃烧自己开始的。一位年老的作家告诉我说：“你的双脚，踏碎了多少时间？但不要懊悔吧，只要踏得真实，谁的步子，都会有深浅。”在你终于赢得成功的鲜花的时候，难道你不怀念往昔的路口？在你重新营造成功的华贵的屋宇里，难道你不怀念昔日的木头？9.《信任》信任一个人有时需要许多年的时间。因此，有些人甚至终其一生也没有真正信任过任何一个人，倘若你只信任那些能够讨你欢心的人，那是毫无意义的；倘若你信任你所见到的每一个人，那你就是一个傻瓜；倘若你毫不犹疑、匆匆忙忙地去信任一个人，那你就可能也会那么快地被你所信任的那个人背弃；倘若你只是出于某种肤浅的需要去信任一个人，那么旋踵而来的可能就是恼人的猜忌和背叛；但倘若你迟迟不敢去信任一个值得你信任的人，那永远不能获得爱的甘甜和人间的温暖，你的一生也将会因此而黯淡无光。信任是一种有生命的感觉，信任也是一种高尚的情感，信任更是一种连接人与人之间的纽带。你有义务去信任另一个人，除非你能证实那个人不值得你信任；你也有权受到另一个人的信任，除非你已被证实不值得那个人信任。10.《拥有》这世间，美好的东西实在数不过来了，我们总是希望得到的太多，让尽可能多的东西为自己所拥有。人生如白驹过隙一样短暂，生命在拥有和失去之间，不经意地流干了。如果你失去了太阳，你还有星光的照耀，失去了金钱，还会得到友情，当生命也离开你的时候，你却拥有了大地的亲吻。拥有时，倍加珍惜；失去了，就权当是接受生命真知的考验，权当是坎坷人生奋斗诺言的承付。拥有诚实，就舍弃了虚伪；拥有充实，就舍弃了无聊；拥有踏实，就舍弃了浮躁。不论是有意的丢弃，还是意外的失去，只要曾经真实的拥有，在一些时候，大度的舍弃不也是一种境界吗？在不经意所失去的，你还可以重新去争取。丢掉了爱心，你可以在春天里寻觅，丢掉了意志，你要在冬天重新磨砺。但是丢掉了懒惰，你却不能把它拾起。欲望太多，反成了累赘，还有什么比拥有淡泊的心胸，更能让自己充实、满足呢？选择淡泊，然后准备走一段山路。1、《境由心造》一个人的处境是苦是乐常是主观的。有人安于某种生活，有人不能。因此能安于自已目前处境的不妨就如此生活下去，不能的只好努力另找出路。你无法断言哪里才是成功的，也无法肯定当自已到达了某一点之后，会不会快乐。有些人永远不会感到满足，他的快乐只建立在不断地追求与争取的过程之中，因此，他的目标不断地向远处推移。这种人的快乐可能少，但成就可能大。苦乐全凭自已判断，这和客观环境并不一定有直接关系，正如一个不爱珠宝的女人，即使置身在极其重视虚荣的环境，也无伤她的自尊。拥有万卷书的穷书生，并不想去和百万富翁交换钻石或股票。满足于田园生活的人也并不艳羡任何学者的荣誉头衔，或高官厚禄。你的爱好就是你的方向，你的兴趣就是你的资本，你的性情就是你的命运。各人有各人理想的乐园，有自已所乐于安享的花花世界。.《大和小》一位朋友谈到他亲戚的姑婆，一生从来没有穿过合脚的鞋子，常穿着巨大的鞋子走来走去。儿子晚辈如果问她，她就会说：“大小鞋都是一样的价钱，为什么不买大的？”每次我转述这个故事，总有一些人笑得岔了气。其实，在生活里我们会看到很多这样的"姑婆"。没有什么思想的作家，偏偏写着厚重苦涩的作品；没有什么内容的画家，偏偏画着超级巨画；经常不在家的商人，却有非常巨大的家园。许多人不断地追求巨大，其实只是被内在贪欲推动着，就好像买了特大号的鞋子，忘了自己的脚一样。不管买什么鞋子，合脚最重要，不论追求什么，总要适可而止。3.《抉择》人的一生常处于抉择之中，如：念哪一间大学？选哪一种职业？娶哪一种女子？……等等伤脑筋的事情。一个人抉择力的有无，可以显示其人格成熟与否。 　　倒是哪些胸无主见的人，不受抉择之苦。因为逢到需要决定的时候，他总是求询别人说：“嘿，你看怎么做？” 　　大凡能够成大功业的人，都是抉择力甚强的人。他知道事之成败，全在乎已没有人可以代劳，更没有人能代你决定。在抉择的哪一刻，成败实已露出端倪。4.《人就这么一辈子》我常以“人就这么一辈子”这句话告诫自己并劝说朋友。这七个字，说来容易，听来简单，想起来却很深沉。它能使我在软弱时变得勇敢，骄傲时变得谦虚，颓废时变得积极，痛苦时变得欢愉，对任何事拿得起也放得下，所以我称它为“当头棒喝”、“七字箴言”。——我常想世间的劳苦愁烦、恩恩怨怨，如有不能化解的，不能消受的，不也就过这短短的几十年就烟消云散了吗？若是如此，又有什么解不开的呢？人就这么一辈子，想到了这句话，如果我是英雄，便要创造更伟大的功业；如果我是学者，便要获取更高的学问；如果我爱什么人，便要大胆地告诉她。因为今日过去便不再来了；这一辈子过去，便什么都消逝了。一本书未读，一句话未讲，便再也没有机会了。这可珍贵的当慢慢有点积淀以后，我学着静下心来写点东西。我惴惴不安地把拙作寄往编辑部，半个月后，收到了编辑部寄还给我的稿子，上面改满了密密麻麻的红字，那可真是画龙点睛、点石成玉啊！年5月，终于我在《语文教学通讯》（小学刊）上发表了第一篇文章《“课堂任意生成”的透视与反思》。现在想来，裴海安主编十五年前的殷殷鼓励、谆谆教诲至今还在我耳边回响：“课堂教学生成机制的高效发挥，有赖于科学预设的充分和周到；精湛的课堂教学艺术的造就，得益于在不断反思生成的状态中精益求精。写得太好了，为王老师点赞！”在裴主编的鼓励声中，我一鼓作气，辛勤笔耕，又在《语文教学通讯》（小学刊）上先后发表了好几篇文章：《语文味：语文课程的原点思维》《名家名篇教学的童本策略》《童本课堂：以孩子诉求为导向的“私人订制”》《语文教学：探寻顺应儿童天性的“自然之道”》……当我的文章、案例一篇又一篇地见诸《语文教学通讯》（小学刊）时,裴主编和周老师又鼓励我不断梳理总结,集腋成裘,提炼升华。这二十年中,我的三本著作:《语文本体教学的实践与思考》、《坚守本体：语文教学的生命之根》、《从“立人”到“全人”的童本语文课堂》和一期语文教学人物专刊以及几册校本教材，正是在周老师和裴主编的指导下数易其稿终于得以先后正式出版，同时，还先后在裴海安老师主编的《特级教师新设计、新课堂、新说课》《名师同步教学设计》《特级教师同步写话教学设计》等教学用书中入选了很多案例。这二十年中，我先后被评为浙江省特级教师、首批正高级教师、全国五一劳动奖章等，这些都凝聚着周老师和裴主编的多少心血啊！每每，当我由衷感谢周老师、裴主编一次又一次为我“做嫁衣”时，他们总会风轻云淡地告诉我，帮助一个又一个语文老师成长，是他们最开心的事，也是办刊的宗旨之一。《现代汉语大词典》对轨迹的解释是这样的：一个点在空间移动，它所通过的全部路径就叫做这个点的轨迹；也比喻人生经历的或事物发展的道路。在人世间，我只是一个小小的点，我所执教过的一些课、我所发表的一些文章、我所阐述的有关语文教学的一些见解和主张……我在三十多年特别是近二十年教学生涯中所做的每一件事，都是一个个更小的点。这些小小的点，连在一起，就串成了我这么多年教学生涯的一段轨迹。在这段轨迹中，饱含着周老师、裴主编对我的殷切期望和关心鼓励，饱含着周老师、裴主编给予我的悉心指导、无私付出；在这段轨迹中，浸透着我努力拼搏的豪情和流淌不息的汗水；在这段轨迹中，更有我成长的快乐和收获的喜悦……感谢《语文教学通讯》（小学刊）编辑部，给了我一次这么好的机会，让我回味、记录与她的二十年不解之缘，让我总结、梳理、思考与她一路同行所留下的成长轨迹。对于我而言，能够在喧闹中梳理自己的思想，在繁重的工作中留下自己的思考，展示自己多年来对语文教学的理想和信念、执着和真情，以求得小语专家、广大小语教师的指导和雅正，是我梦寐以求的愿望。正如肖川先生所说：“没有理想，就没有企盼和期待，也就没有明天；没有信念，就没有勇气和毅力不断生发的源泉，我们就无法超越横亘在通往理想之境上的无数险阻和艰难；没有智慧，教育就只是心灵和精神的一种牵累，一种‘认知结果的堆积’；没有真情，生活就是无边的荒漠，教育也就是一种敷衍和应付。”一辈子，我必须好好地把握住它啊！人就这么一辈子，你可以积极地把握它；也可以淡然地面对它。想不开想想它，以求释然吧！精神颓废时想想它，以求感恩吧！因为不管怎样，你总是很幸运地拥有这一辈子，不能白来这一遭啊。5.《如花》笑靥如花，真情如花，希望如花，生命亦如花。 　　每个人都有自己喜爱的花，每个人都有许多种理由善待自己，把一生的光阴凝成时光长河中那一瓣恒久的心香。在盛开的一刹那，灿烂夺目的它会吸引所有的视线。 　　花是如此柔弱，再美再艳，依然经不起朝来寒雨晚来风。春红匆匆谢了，只剩下满怀愁绪。 　　花却又是美丽的战士，风雨中尽管渐渐绿肥红瘦，终究不曾低头。生命也是一样，像精致的玻璃酒杯，常常经不起天灾人祸的撞击，粉碎成一地的璀璨，每一片都是透明的心。生命又常常像昙花，用许多年的泪与汗，掺上心血浇灌，才会有笑看天下的一刻。如今的世界，爱花的人少了。当人们为着生计奔波的时候，连自己的生命都抓不住，又有谁会倾听花的诉说？然而，烦躁的都市啊，请不要忘记，这世界本是镜花水月。一切如花、花如一切。所以，佛祖拈花而迦叶微笑；这一笑，便是整个世界。6.《生命》生命，也许是宇宙之间唯一应该受到崇拜的因素。生命的孕育、诞生和显示本质是一种无比激动人心的过程。生命像音乐和画面一样暗自挟带着一种命定的声调或血色，当它遇到大潮的袭卷，当它听到号角的催促时，它会顿时抖擞，露出本质的绚烂和激昂。当然，这本质更可能是卑污、懦弱、乏味的；它的主人并无选择的可能。应当承认，生命就是希望。应当说，卑鄙和庸俗不该得意过早，不该误认为它们已经成功地消灭了高尚和真纯。伪装也同样不能持久，因为时间像一条长河在滔滔冲刷，卑鄙者、奸商和俗棍不可能永远戴着教育家、诗人和战士的桂冠。在他们畅行无阻的生涯尽头，他们的后人将长久地感到羞辱。7.《我崇拜生命》我崇拜高尚的生命的秘密。我崇拜这生命在降生、成长、战斗、伤残、牺牲时迸溅出的钢花焰火。我崇拜一个活灵灵的生命在崇山大河，在海洋和大陆上飘荡的自由。是的，生命就是希望。它飘荡无定，自由自在，它使人类中总有一支血脉不甘于失败，九死不悔地追寻着自己的金牧场。8.《思想的小鱼》每一汪水塘里，都有海洋的气息。每一颗石子里，都有沙漠的影子。所以诗人才说：一支三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原。走在秋月的田野上，我想起一位诗人对老托尔斯泰的叩问：一切/成熟了的/都必须/低垂着头么？没有错，我们走过的每一步路，都将成为往事，无论它们是欢乐的相逢，还是痛苦的别离，但是请你相信，无论是热切的期待，还是深情的追忆，我们所唱过的每一支歌，都不会转瞬消失，如同罗莎?卢森堡所言：“无论我走到哪里，只要我活着，天空、云彩和生命的美，都将与我同在！”狭隘而自私的心灵，可以变成自己的地狱，广阔而开朗的心灵，却可以成为他人的天堂。地狱和天堂，只有一层之隔。而一切嫉妒的火焰，总是从燃烧自己开始的。一位年老的作家告诉我说：“你的双脚，踏碎了多少时间？但不要懊悔吧，只要踏得真实，谁的步子，都会有深浅。”在你终于赢得成功的鲜花的时候，难道你不怀念往昔的路口？在你重新营造成功的华贵的屋宇里，难道你不怀念昔日的木头？9.《信任》信任一个人有时需要许多年的时间。因此，有些人甚至终其一生也没有真正信任过任何一个人，倘若你只信任那些能够讨你欢心的人，那是毫无意义的；倘若你信任你所见到的每一个人，那你就是一个傻瓜；倘若你毫不犹疑、匆匆忙忙地去信任一个人，那你就可能也会那么快地被你所信任的那个人背弃；倘若你只是出于某种肤浅的需要去信任一个人，那么旋踵而来的可能就是恼人的猜忌和背叛；但倘若你迟迟不敢去信任一个值得你信任的人，那永远不能获得爱的甘甜和人间的温暖，你的一生也将会因此而黯淡无光。信任是一种有生命的感觉，信任也是一种高尚的情感，信任更是一种连接人与人之间的纽带。你有义务去信任另一个人，除非你能证实那个人不值得你信任；你也有权受到另一个人的信任，除非你已被证实不值得那个人信任。10.《拥有》这世间，美好的东西实在数不过来了，我们总是希望得到的太多，让尽可能多的东西为自己所拥有。人生如白驹过隙一样短暂，生命在拥有和失去之间，不经意地流干了。如果你失去了太阳，你还有星光的照耀，失去了金钱，还会得到友情，当生命也离开你的时候，你却拥有了大地的亲吻。拥有时，倍加珍惜；失去了，就权当是接受生命真知的考验，权当是坎坷人生奋斗诺言的承付。拥有诚实，就舍弃了虚伪；拥有充实，就舍弃了无聊；拥有踏实，就舍弃了浮躁。不论是有意的丢弃，还是意外的失去，只要曾经真实的拥有，在一些时候，大度的舍弃不也是一种境界吗？在不经意所失去的，你还可以重新去争取。丢掉了爱心，你可以在春天里寻觅，丢掉了意志，你要在冬天重新磨砺。但是丢掉了懒惰，你却不能把它拾起。欲望太多，反成了累赘，还有什么比拥有淡泊的心胸，更能让自己充实、满足呢？选择淡泊，然后准备走一段山路。

文：何兵原题《风物长宜放眼量》

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄最新的研究认为宇宙的直径可90亿光年，甚至更大。[8]目前可观测的宇宙年龄大约为.亿年。[9]形状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状[30]目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的外形如同一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。[31]同时，科学家也认为宇宙是平坦的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是平坦的，年的调查发现如果宇宙是平坦的，那么误差只有0.4%。[3]斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，如同荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创银河系银河系[33]作的图形一样。霍金的想法以弦理论为依据，而该理论目前仍然还处于假设之中，并未被验证。如果用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重镶嵌模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，如同科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师P.H.Smith创作的“史密斯圆图”类似，体现出双曲空间的概念，是一种非欧几何的空间形态。[34]层次结构当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的、即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC[35]不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到亿个星系，科学家估计宇宙中至少有万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流[36]若干星系团集聚在一起构成的更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分出椭圆星系、透镜星系、漩涡星系、棒旋星系和不规则星系等五种。[37]太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片NASA公布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39]太阳的半径为千米，质量为1.×10^30kg，中心温度约0℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的0倍。[41]现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[4]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97%以上，空气中有一层厚达0千米至30千米的浓硫酸云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比,75/5%的质量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46]水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47]水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-13℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51]土星是离太阳第六颗行星，直径㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强.5倍，能够牵引太阳系内其它行星，使地球处于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜0度将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。[5]土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0千米/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是最大的一颗，比水星和月球还大，也是太阳系中唯一拥有浓厚大气层的卫星。[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积约为地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和土星。天王星的大气层中83%是氢，15%为氦，%为甲烷以及少量的乙炔和碳氢化合物。上层大气层的甲烷吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成云层，类似于木星和土星在纬线上鲜艳的条状色带。天王星云层的平均温度为零下摄氏度。质量为8.±13×102?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.4克/立方厘米，为海王星密度值的74.7%。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径千米。海王星绕太阳运转的轨道半径为45亿千米，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对孪生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达公里。海王星云顶的温度是－18°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度约为°C，可以和太阳的表面比较。海王星在年9月3日被发现，是唯一利用数学预测而非有计划的观测发现的行星。[56]冥王星，位于海王星以外的柯伊伯带内侧，是柯伊伯带中已知的最大天体。[57]直径约为±0km，是地球直径的18.5%。[58]年8月4日，国际天文学联合会大会4日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-38到-8℃之间。冥王星的成份由70%岩石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面[60]的固体甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或是由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷组成。大气极其稀薄，地面压强只有少量微帕。[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。质量M=5.×10^4公斤，表面温度：t=-30～+45。[6]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能剧烈改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17.5亿年，不过人为造成的气候变化可能缩短这一时间。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学遗留物进行分析，发现其主要成份为氨、甲烷、硫化氢、氰化氢和甲醛。科学家得出结论称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋、马尿、酒精和苦杏仁的气味综合。[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围还包裹着一个庞大的“奥尔特云”。星云内分布着不计其数的冰块、雪团和碎石。其中的某些会受太阳引力影响飞入内太阳系，这就是彗星。这些冰块、雪团和碎石进入太阳系内部，其表面因受太阳风的吹拂而开始挥发。所以彗星都拖着一条长长的尾巴，而且越靠近太阳尾巴越长、越明显。太阳系内的星际空间并不是真空的，而是充满了各种粒子、射线、气体和尘埃。[68]柯伊伯带，是一种理论推测认为短周期彗星是来自离太阳50—天文单位的一个环带，位于太阳系的尽头。柯伊伯带是冰质残片组成的巨环，位于海王星轨道之外，环绕着太阳系的外边缘。[69]物质多样性红巨星，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期——主序星阶段，步入老年期时，它将首先变为一颗红巨星。称它为“巨星”，是突出它的体积巨大。在巨星阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红”巨星，是因为在这恒星迅速膨胀的同时，它的外表面离中心越来越远，所以温度将随之而降低，发出的光也就越来越偏红。不过，虽然温度降低了一些，可红巨星的体积是如此之大，它的光度也变得很大，极为明亮。红巨星一旦形成，就朝恒星的下一阶段白矮星进发。[70]白矮星，是一种低光度、高密度、高温度的恒星。因为颜色呈白色、体积比较矮小，因此被命名为白矮星。哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程[71]白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小、亮度低，但质量大、密度极高。白矮星是中低质量的恒星的演化路线的终点。在红巨星阶段的末期，恒星的中心会因为温度、压力不足或者核聚变达到铁阶段而停止产生能量。恒星外壳的重力会压缩恒星产生一个高密度的天体。一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量，比地球略大。这种密度仅次于中子星和夸克星。如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的电荷斥力不足以对抗重力，电子会被压入原子核而形成中子星。原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称之为“简并态”。[7]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，将质量转变为能量，并产生光和热量，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，这一过程对于类似太阳这样的恒星而言，就显得较为短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。[73]类星体,0世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数千个这种天体。[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演化接近末期时经历的一种剧烈爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，在经历引力坍缩的过程后是无法形成超新星的。[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。这就成为超新星爆发，质量更大时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]超新星研究有着关乎人类自身命运的深层意义。如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的超新星被称为近地超新星。有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60%的海洋生物消失。[78]

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄最新的研究认为宇宙的直径可90亿光年，甚至更大。[8]目前可观测的宇宙年龄大约为.亿年。[9]形状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状[30]目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的外形如同一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。[31]同时，科学家也认为宇宙是平坦的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是平坦的，年的调查发现如果宇宙是平坦的，那么误差只有0.4%。[3]斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，如同荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创银河系银河系[33]作的图形一样。霍金的想法以弦理论为依据，而该理论目前仍然还处于假设之中，并未被验证。如果用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重镶嵌模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，如同科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师P.H.Smith创作的“史密斯圆图”类似，体现出双曲空间的概念，是一种非欧几何的空间形态。[34]层次结构当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的、即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC[35]不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到亿个星系，科学家估计宇宙中至少有万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流[36]若干星系团集聚在一起构成的更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分出椭圆星系、透镜星系、漩涡星系、棒旋星系和不规则星系等五种。[37]太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片NASA公布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39]太阳的半径为千米，质量为1.×10^30kg，中心温度约0℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的0倍。[41]现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[4]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97%以上，空气中有一层厚达0千米至30千米的浓硫酸云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比,75/5%的质量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46]水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47]水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-13℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51]土星是离太阳第六颗行星，直径㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强.5倍，能够牵引太阳系内其它行星，使地球处于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜0度将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。[5]土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0千米/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是最大的一颗，比水星和月球还大，也是太阳系中唯一拥有浓厚大气层的卫星。[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积约为地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和土星。天王星的大气层中83%是氢，15%为氦，%为甲烷以及少量的乙炔和碳氢化合物。上层大气层的甲烷吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成云层，类似于木星和土星在纬线上鲜艳的条状色带。天王星云层的平均温度为零下摄氏度。质量为8.±13×102?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.4克/立方厘米，为海王星密度值的74.7%。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径千米。海王星绕太阳运转的轨道半径为45亿千米，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对孪生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达公里。海王星云顶的温度是－18°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度约为°C，可以和太阳的表面比较。海王星在年9月3日被发现，是唯一利用数学预测而非有计划的观测发现的行星。[56]冥王星，位于海王星以外的柯伊伯带内侧，是柯伊伯带中已知的最大天体。[57]直径约为±0km，是地球直径的18.5%。[58]年8月4日，国际天文学联合会大会4日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-38到-8℃之间。冥王星的成份由70%岩石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面[60]的固体甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或是由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷组成。大气极其稀薄，地面压强只有少量微帕。[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。质量M=5.×10^4公斤，表面温度：t=-30～+45。[6]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能剧烈改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17.5亿年，不过人为造成的气候变化可能缩短这一时间。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学遗留物进行分析，发现其主要成份为氨、甲烷、硫化氢、氰化氢和甲醛。科学家得出结论称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋、马尿、酒精和苦杏仁的气味综合。[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围还包裹着一个庞大的“奥尔特云”。星云内分布着不计其数的冰块、雪团和碎石。其中的某些会受太阳引力影响飞入内太阳系，这就是彗星。这些冰块、雪团和碎石进入太阳系内部，其表面因受太阳风的吹拂而开始挥发。所以彗星都拖着一条长长的尾巴，而且越靠近太阳尾巴越长、越明显。太阳系内的星际空间并不是真空的，而是充满了各种粒子、射线、气体和尘埃。[68]柯伊伯带，是一种理论推测认为短周期彗星是来自离太阳50—天文单位的一个环带，位于太阳系的尽头。柯伊伯带是冰质残片组成的巨环，位于海王星轨道之外，环绕着太阳系的外边缘。[69]物质多样性红巨星，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期——主序星阶段，步入老年期时，它将首先变为一颗红巨星。称它为“巨星”，是突出它的体积巨大。在巨星阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红”巨星，是因为在这恒星迅速膨胀的同时，它的外表面离中心越来越远，所以温度将随之而降低，发出的光也就越来越偏红。不过，虽然温度降低了一些，可红巨星的体积是如此之大，它的光度也变得很大，极为明亮。红巨星一旦形成，就朝恒星的下一阶段白矮星进发。[70]白矮星，是一种低光度、高密度、高温度的恒星。因为颜色呈白色、体积比较矮小，因此被命名为白矮星。哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程[71]白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小、亮度低，但质量大、密度极高。白矮星是中低质量的恒星的演化路线的终点。在红巨星阶段的末期，恒星的中心会因为温度、压力不足或者核聚变达到铁阶段而停止产生能量。恒星外壳的重力会压缩恒星产生一个高密度的天体。一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量，比地球略大。这种密度仅次于中子星和夸克星。如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的电荷斥力不足以对抗重力，电子会被压入原子核而形成中子星。原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称之为“简并态”。[7]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，将质量转变为能量，并产生光和热量，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，这一过程对于类似太阳这样的恒星而言，就显得较为短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。[73]类星体,0世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数千个这种天体。[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演化接近末期时经历的一种剧烈爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，在经历引力坍缩的过程后是无法形成超新星的。[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。这就成为超新星爆发，质量更大时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]超新星研究有着关乎人类自身命运的深层意义。如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的超新星被称为近地超新星。有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60%的海洋生物消失。[78]通常认为完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在年发表的《天体运行论》中提出的，实际上在西方公元前多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已经提到过太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。坚实的大地是运动的这一点在古代是令人非常难以接受的，古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，使他们误认为地球就是宇宙的中心。并且托勒密的地心说体系可以很好的和当时的观测数据相吻合，因此地心说被大众广泛接受并被当时的教廷认为是神圣不可侵犯的真理的一部分。所以在《天体运行论》出版以后的半个多世纪里，日心说仍然很少受到人们的

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